【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由題意可得,硬幣要落在紙板內(nèi),硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4.硬幣與小圓無公共點,硬幣圓心距離小圓圓心要大于2,先求出硬幣落在紙板上的面積,然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區(qū)域的面積,代入古典概率的計算公式可求

解答:解:記硬幣落下后與小圓無公共點為事件A

硬幣要落在紙板內(nèi),硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4,其面積為16π

無公共點也就意味著,硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm

以紙板的圓心為圓心,作一個半徑2cm的圓,硬幣的圓心在此圓外面,則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點

所以有公共點的概率為4/16

無公共點的概率為PA=1-4/16=3/4

故答案為D

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,6sinA+4cosB=1,且4sinB+6cosA=5 ,則cosC=(
A.
B.±
C.
D.﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.

Ⅰ)求橢圓的標準方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的首項,.

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房價不斷上漲,為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對六安商品房價格承受情況,寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對50戶居民家庭進行了抽查,并統(tǒng)計出這50戶家庭對商品房的承受價格(單位:元/平方),將收集的數(shù)據(jù)分成, , , 五組(單位:元/平方),并作出頻率分布直方圖如圖:

(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計出這50戶家庭對商品房的承受價格平均值(單位:元/平方);

(Ⅱ)為了作進一步調(diào)查研究,小明準備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機抽出2戶進行再調(diào)查,設(shè)抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規(guī)定: 、三級為合格等級, 為不合格等級.

百分制

分及以上

分到

分到

分以下

等級





為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

1)求和頻率分布直方圖中的的值;

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學生任選,求至少有人成績是合格等級的概率;

3)在選取的樣本中,、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研,表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,下列四個命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱.
其中正確的命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函數(shù)f(x)的零點;
(2)若f(x)同時滿足下列條件:①當x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0,②f(1)=1求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(1)≠f(3),證明方程f(x)= [f(1)+f(3)]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間(1,3)

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