【題目】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

先作出函數(shù)f(x)的圖像，再把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖像和函數(shù)y=kx+3的圖像有3個零點，

再對k分類討論，數(shù)形結(jié)合分析得到k的取值范圍.

先畫出函數(shù)f(x)在一個周期[-1,1]上的圖像，再把函數(shù)的圖像按照周期左右平移得到函數(shù)f(x)在原點附近的圖像，如圖所示，

函數(shù)有3個零點等價于函數(shù)f(x)的圖像和函數(shù)y=kx+3的圖像有3個零點，

直線y=kx+3過定點（0,3），把直線y=kx+3繞點（0,3）旋轉(zhuǎn)，

當k＞0時，該直線由AH旋轉(zhuǎn)到BG（不包括端點）,此時它們的圖像恰好有三個交點，

因為,

所以此時.

當k＜0時，該直線由CF旋轉(zhuǎn)到DE（不包括端點）,此時它們的圖像恰好有三個交點，

同上可得.（此處也可以由對稱性得到）.

當k=0時，顯然不成立，

故答案為：C.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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