【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)=m+f(x),求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m).
【答案】(1)[,2];(2)g(m)=
.
【解析】
(1)由 解不等式可得函數(shù)的定義域,先求得
,結(jié)合
,可得
,結(jié)合
即可得到函數(shù)
的值域; (2) 令
, 可得
,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用分類(lèi)討論思想即可得到結(jié)論.
(1)要使函數(shù)f(x)有意義,需滿(mǎn)足 得-1≤x≤1.
故函數(shù)f(x)的定義域是{x|-1≤x≤1}.
∵[f(x)]2=2+2 ,且0≤
≤1,
∴2≤[f(x)]2≤4,又∵f(x)≥0,
∴≤f(x)≤2,
即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇,2].
(2)令f(x)=t,則t2=2+2,
則=
t2-1,
故F(x)=m(t2-1)+t
=mt2+t-m,t∈[
,2],
令h(t)=mt2+t-m,
則函數(shù)h(t)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為t=-.
①當(dāng)m>0時(shí),- <0,函數(shù)y=h(t)在區(qū)間[
,2]上遞增,
∴g(m)=h(2)=m+2.
②當(dāng)m=0時(shí),h(t)=t,g(m)=2;
③當(dāng)m<0時(shí),- >0,若0<-
≤
,
即m≤-時(shí),函數(shù)y=h(t)在區(qū)間[
,2]上遞減,
∴g(m)=h()=
,
若<-
≤2,即-
<m≤-
時(shí),
g(m)=h(-)=-m-
;
若->2,即-
<m<0時(shí),
函數(shù)y=h(t)在區(qū)間[,2]上遞增,
∴g(m)=h(2)=m+2.
綜上,g(m)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年的西部決賽勇士和火箭共進(jìn)行了七場(chǎng)比賽,經(jīng)歷了殘酷的“搶七”比賽,兩隊(duì)的當(dāng)家球星庫(kù)里和杜蘭特七場(chǎng)比賽的每場(chǎng)比賽的得分如下表:
第一場(chǎng) | 第二場(chǎng) | 第三場(chǎng) | 第四場(chǎng) | 第五場(chǎng) | 第六場(chǎng) | 第七場(chǎng) | |
庫(kù)里 | 26 | 28 | 24 | 22 | 31 | 29 | 36 |
杜蘭特 | 26 | 29 | 33 | 26 | 40 | 29 | 27 |
(1)繪制兩人得分的莖葉圖;
(2)分析并比較兩位球星的七場(chǎng)比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線(xiàn),越來(lái)越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付.為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)人,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
(1)把年齡在稱(chēng)為中青年,年齡在
稱(chēng)為中老年,請(qǐng)根據(jù)上表完成
列聯(lián)表,是否有
以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)?
(2)若分別從年齡在、
的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中使用手機(jī)支付的人數(shù)記為
,求
.
附:可能用到的公式:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求A∩(RB);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
與
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在線(xiàn)段
上,
,且
平面
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,
, 求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上,且周期為2的函數(shù)
滿(mǎn)足
,若函數(shù)
有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,將曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
,得到曲線(xiàn)
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)
與
分別交曲線(xiàn)
于
、
和
、
,且點(diǎn)
在第一象限,當(dāng)四邊形
的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線(xiàn)
的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題,甲解出此問(wèn)題的概率是,乙解出此問(wèn)題的概率是
.求:
(1)甲、乙都解出此問(wèn)題的概率;
(2)甲、乙都未解出此問(wèn)題的概率;
(3)甲、乙恰有一人解出此問(wèn)題的概率;
(4)至少有一人解出此問(wèn)題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間
上有最大值
,最小值
,設(shè)函數(shù)
.
(1)求的值;
(2)不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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