【題目】我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：?jiǎn)柾し綆缀危俊贝笾乱馑际牵河幸粋�(gè)四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

【答案】21 3892

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高，再計(jì)算它的體積.

如圖所示：

正四棱錐P-A BCD的下底邊長(zhǎng)為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，

截去一段后，得正四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長(zhǎng)為A'B'=6尺，

所以，

解得，

所以該正四棱臺(tái)的體積是

，

故答案為：21；3892.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房?jī)r(jià)快速走高，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價(jià)格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（百元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價(jià)格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對(duì)值記為，即，.若，則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個(gè)銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿，將和折起，點(diǎn)折至點(diǎn)，點(diǎn)折至點(diǎn)，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足平面，作出點(diǎn)的軌跡并證明；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：步（說(shuō)明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)為2， . 是邊上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn).

（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求.

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