Question

【題目】已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（ ）
A.b＜﹣1或b＞2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1＜b＜2
D.﹣1≤b≤2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵已知y= x3+bx2+（b+2）x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2，
∵y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，
則b的取值是﹣1≤b≤2．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．