【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。

解：（1），

其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，平面外一點(diǎn)在平內(nèi)的射影恰在邊的中點(diǎn)上，．

（1）求證：平面平面；

（2）若在線段上，且平面，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且對任意，都有．

（1）計算，，，由此推測的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）若（），求無窮數(shù)列的前項之和與的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量（萬臺）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤（千萬元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結(jié)果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】伴隨著科技的迅速發(fā)展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動通信技術(shù)。2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對“5G”的關(guān)注情況，通過問卷調(diào)查等方式研究市民對該市300萬人口進(jìn)行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識（即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區(qū)間為：，，，，，.

(1)求頻率直方圖中的a的值；

(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù)；

(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5G達(dá)人”的年齡上限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

34

95

124

181

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；

②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；

③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元；

④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交；

⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：

（ⅰ）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；

（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

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