【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析;（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件及正弦定理求得,即可知,即,再由,可證明平面,進而由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（2）作,連接,根據(jù)線段關(guān)系可求得的三邊長,由余弦定理求得,進而由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.根據(jù)等體積法,即可求得點到平面的距離,即可由線面夾角的求法求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明: 四棱錐中,,,,

由正弦定理可得,代入可得

所以

所以

則

所以

因為四棱錐中,平面

所以,且

所以平面

由因為平面

由平面與平面垂直的判定定理可得平面平面

（2）作,連接,如下圖所示:

在四棱錐中,,,

由,可知

由平面,可得平面

因為,所以平面

可得

所以,則四邊形為矩形.

所以,

由（1）可得

由平面,可得

所以

則在中,,,

由余弦定理可知

代入可得

所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得

所以

設(shè)點到平面的距離為

由

則

所以

設(shè)直線與平面所成角為,

則直線與平面所成角的正弦值

練習冊系列答案
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一次購物量

1至3件

4至7件

8至11件

12至15件

16件及以上

顧客數(shù)（人）

27

20

10

結(jié)算時間（/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；

（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

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