【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）.（2）以AB為直徑的圓恒過定點.

【解析】

（1）根據(jù)直線的斜率公式求得的值，由，即可求得的值，求得橢圓方程；

（2）當直線的斜率存在，設直線的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及以直徑的圓的方程，令，即可求得，即可判斷以為直徑的圓過定點．

（1）設橢圓半焦距為c，由題意，所以.

l的斜率不存在時，，所以，.

所以橢圓E的方程為.

（2）以AB為直徑的圓過定點.

理由如下：

當直線的斜率存在時，設的方程，，，，，

聯(lián)立方程組，消去，

整理得，

所以，，

所以，，

以為直徑的圓的方程：，

即，

令，則，

解得或，

所以為直徑的圓過定點．

當直線l的斜率不存在時，，，

此時以AB為直徑的圓的方程為.

顯然過點．

綜上可知，以為直徑的圓過定點．

練習冊系列答案
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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.

一次購物量

1至3件

4至7件

8至11件

12至15件

16件及以上

顧客數(shù)（人）

27

20

10

結算時間（/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結算時間的平均值；

（2）從收集的結算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

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【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

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（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線的斜率為，點在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為.

(1)求橢圓E的標準方程；

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【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過作傾斜角互補的兩條不同直線、.

（1）求拋物線的方程及準線方程；

（2）設直線、分別交拋物線于、兩點（均不與重合，如圖），記直線的斜率為正數(shù)，若以線段為直徑的圓與拋物線的準線相切，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

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