【題目】如圖所示，某橋是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．

（1）水位下降1 m后，計算水面寬多少米？

（2）已知經(jīng)過上述拋物線焦點且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，求A、B兩點間的距離．

【答案】（1）（2）10

【解析】

（1）先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為,將點（-2，-2）代入拋物線方程求得p，得到拋物線方程，再把y＝﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．

（2）先由焦點坐標(biāo)及斜率為2得到直線方程，聯(lián)立方程,

得，有,代入弦長公式，即可求解.

（1）以拱頂為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向.設(shè)拋物線方程為,

將點（-2，-2）代入解得=,

,

代入得,

水面寬為m.

（2）拋物線方程為，焦點（）,

即直線方程為,

聯(lián)立方程,

得，

有,

焦點在y軸負(fù)半軸，由焦點弦公式得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強的相關(guān)性，且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當(dāng)廣告費支出為10萬元時，預(yù)測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的，則他們兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=4（單位：升），則輸入k的值為（　 �。�

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（）求的取值范圍．

（）記兩個極值點， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且點恰為弦的中點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍。

（1）求的值；

（2）求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個動點到點的距離比到直線的距離多1.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，且線段中點是點，求直線的方程.

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