已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為△ABC所對(duì)的邊．求證：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
（注：可以用分析法證明）
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：選作題,分析法
分析：用分析法證明，結(jié)合余弦定理可得結(jié)論．
解答： 證明：要證明：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，
只要證明：
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
=3，
只要證明：
c
a+b
+
a
b+c
=1，
只要證明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b2=a2+c2-ac，
∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b2=a2+c2-ac．
∴結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差關(guān)系、余弦定理的應(yīng)用和解三角形問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2013，若f（2014）=4025，則f（-2014）的值為（　�。�
A、1B、-4025
C、-2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小學(xué)數(shù)學(xué)組組織了“自主招生選拔賽”從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)分為六組[40，50）[50，60），…[90，100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中隨即選兩個(gè)人，則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
10
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30名考生報(bào)考某外資企業(yè)的筆試分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖1：

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D2中完成這30考生分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為選拔員工，公司決定分?jǐn)?shù)在[90，100）的考生全部進(jìn)入面試，另外分別在[70，80），[80，90）的兩組中，用分層抽樣的方法抽取7名考生進(jìn)入面試，求在這兩組中分別抽取多少名考生進(jìn)入面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，公司決定從已選出的7名考生中抽取2名考生接受A考官的面試，求[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解調(diào)研高一年級(jí)新學(xué)生的智力水平，某校按l 0%的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣檢查，測(cè)得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．
表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表
智力評(píng)分 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表
智力評(píng)分 [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 1 7 12 6 3 1
（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中“智力評(píng)分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanx=2，求
cosx+sinx
cosx-sinx
的值
（2）已知sinx+cosx=
2
3
，求sin4x+cos4x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-x2+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司驗(yàn)收一批產(chǎn)品，已知該批產(chǎn)品的包裝規(guī)格為每箱10件．現(xiàn)隨機(jī)抽取一箱進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案如下：從中抽取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，若是次品，則不再檢驗(yàn)并拒收這批產(chǎn)品；若是正品，則再?gòu)脑撓渲谐槿?件進(jìn)行檢驗(yàn)，如此繼續(xù)，至多進(jìn)行4次檢驗(yàn)（每次檢驗(yàn)過(guò)的產(chǎn)品都不放回），若連續(xù)檢驗(yàn)的4件產(chǎn)品都是正品，則接收這批產(chǎn)品．鎖定抽取的這箱產(chǎn)品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次檢驗(yàn)為正品的條件下，求第二次檢驗(yàn)為正品的概率；
（Ⅱ）求這批產(chǎn)品被拒絕的概率；
（Ⅲ）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，對(duì)這批產(chǎn)品作檢驗(yàn)所需的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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