Question

已知復(fù)數(shù)z₁=a²-3+（a+5）i，z₂=a-1+（a²+2a-1）i（a∈R）分別對(duì)應(yīng)向量

OZ1

，

OZ2

（O為原點(diǎn)），若向量

Z1Z2

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)向量

Z1Z2

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂-z₁=-（a²-a-2）+（a²+a-6）為純虛數(shù)，可得-（a²-a-2）=0，且（a²+a-6）≠0，由此求得a的值．

解答： 解：∵

Z1Z2

=

OZ2

-

OZ1

，
∴向量

Z1Z2

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂-z₁=[a-1+（a²+2a-1）i]-[a²-3+（a+5）i]
=-（a²-a-2）+（a²+a-6）i．
再根據(jù)向量

Z1Z2

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得-（a²-a-2）=0，且（a²+a-6）≠0．
求得a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．