已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則2a+b的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2a+b，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)a=x，b=y，
則z=2a+b=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+0=4．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=45°，AD=1，AB=
2
，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)二面角P-BD-A的大小為α，直線PA與平面PBC所成角的大小為β，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題）已知不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集為（-∞，2），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4
x
與g（x）=x3+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bsinx+c是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+4，g（1）=2，則f（-1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若存在實(shí)數(shù)m，使得|f（m）|≤
1
4
，|f（m+1）|≤
1
4
，則判別式△=a2-4b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中令x=0，就可以求出常數(shù)，即1=a0．請你研究其中蘊(yùn)含的解題方法研究下列問題：若ex=
+∞
i=0
aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…anxn+…，則
1
a1
+
2
a2
+…+
n
an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=2a（a＞1，a為常數(shù)）與曲線y=
1
x
交于兩點(diǎn)A、B，過線段AB上一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線l1、l2，則l1、l2與曲線y=
1
x
所圍成的封閉圖形的面積最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=3-2i，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是（　�。�
A、2iB、-2iC、2D、-2

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