Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作l的垂線(xiàn)，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，消去參數(shù)可得x=2p ，
化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向右、對(duì)稱(chēng)軸是x軸的拋物線(xiàn)，
故焦點(diǎn)F（ ，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=﹣ ．
則由拋物線(xiàn)的定義可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF為等邊三角形．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m ），則點(diǎn)E（﹣ ，m）．
把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程可得m2=2×p×3，即 p= ．
再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2= ，即 p2+6p=9+ +3p，解得p=2，或p=﹣6 （舍去），
所以答案是 2．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線(xiàn)的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握拋物線(xiàn)的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．