【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣4|,則不等式f(x2+2)>f(x)的解集用區(qū)間表示為

【答案】
【解析】解:令g(x)=f(x2+2)﹣f(x)=x2+2+|x2﹣2|﹣|x|﹣|x﹣4|, x≥4時(shí),g(x)=2x2﹣2x+4>0,解得:x≥4;
≤x<4時(shí),g(x)=2x2﹣4>0,解得:x> 或x<﹣ ,
<x<4;
0≤x< 時(shí),g(x)=0>0,不合題意;
≤x<0時(shí),g(x)=2x>0,不合題意;
x<﹣ 時(shí),g(x)=2x2+2x﹣4>0,解得:x>1或x<﹣2,
故x<﹣2,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.

(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?

(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ),若函數(shù)F(x)=f(x)﹣3的所有零點(diǎn)依次記為x1 , x2 , x3 , …,xn , 且x1<x2<x3<…<xn , 則x1+2x2+2x3+…+2xn1+xn=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩個(gè)企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間單位:小時(shí)的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)

1根據(jù)圖象,求函數(shù)的解析式;

2為使任意時(shí)刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過,現(xiàn)采用錯(cuò)峰用電的方式,讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時(shí)投產(chǎn),求的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.

1)求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,的中點(diǎn),將沿折起,使得.

(1)若的中點(diǎn),求證:平面;

(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題函數(shù)上的奇函數(shù),命題函數(shù)的定義域和值域都是,其中.

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動的人數(shù)越來越多,該商場對前5天抽獎(jiǎng)活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表如下:

x

1

2

3

4

5

y

50

60

70

80

100

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)yx具有線性相關(guān)關(guān)系.

1)若從這5天隨機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過70的概率;

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)該活動持續(xù)7天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)?

參考公式及數(shù)據(jù):.

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