Question

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）7天；(2) .

【解析】

(1) 空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.

（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，

所以空氣中釋放的濃度為

當(dāng)時，，解得，，

當(dāng)時，，解得，，綜上得，

即一次投放4個單位的去污劑，有效去污時間可達7天.

(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，

濃度=

==，即，,

當(dāng)時，，滿足題意，

所以的最小值為.