【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足2+m(m∈R).

(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿(mǎn)足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

()法一:由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為;

法二:由題意可得,則,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂項(xiàng)求和可得.

()法一:

當(dāng)時(shí),,即

,當(dāng)時(shí)符合上式,所以通項(xiàng)公式為.

法二:

從而有,

所以等比數(shù)列公比,首項(xiàng),因此通項(xiàng)公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

,

.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系,裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.

(Ⅰ)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實(shí)數(shù)λ的值;

(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

由線面平行的性質(zhì)定理可得據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形,據(jù)此可得.

由幾何關(guān)系,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn)以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>X軸,EC方向?yàn)?/span>Y軸,ES方向?yàn)?/span>Z軸建立空間坐標(biāo)系,據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,據(jù)此計(jì)算可得二面角余弦值為.

Ⅰ)因?yàn)?/span>平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以MAB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span> .

Ⅱ)因?yàn)?/span> ,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面,平面平面,

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線于點(diǎn),則平面,

中,因?yàn)?/span>,所以,

又由題知,所以所以,

以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>X軸,EC方向?yàn)?/span>Y軸,ES方向?yàn)?/span>Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系,

,,

,

設(shè)平面的法向量,則,所,

為平面的一個(gè)法向量,

同理得為平面的一個(gè)法向量,

,因?yàn)槎娼?/span>為鈍角.

所以二面角余弦值為.

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將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒(méi)有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:

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方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元;

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