已知拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為


  1. A.
    20
  2. B.
    25
  3. C.
    30
  4. D.
    50
B
分析：根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．
解答：解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），
則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-
∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=10
∴p=5
又∵點P在準(zhǔn)線上
∴DP=（+|-|）=p=5
∴S△ABP=（DP•AB）=×5×10=25
故選B．
點評：本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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