【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°, ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°

(1)若 ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

【答案】
(1)解:在Rt△PBC中, = ,∴∠PBC=60°,∴∠PBA=30°.

在△PBA中,由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= =

∴PA=


(2)解:設(shè)∠PBA=α,在Rt△PBC中,PB=BCcos(90°﹣α)=sinα.

在△PBA中,由正弦定理得 ,即 ,

化為 .∴


【解析】(1)在Rt△PBC,利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°,得到∠PBA=30°.在△PBA中,利用余弦定理即可求得PA.(2)設(shè)∠PBA=α,在Rt△PBC中,可得PB=sinα.在△PBA中,由正弦定理得 ,即 ,化簡(jiǎn)即可求出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,若,成等差數(shù)列,且三個(gè)內(nèi)角,,也成等差數(shù)列,則的形狀為__________

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在空間中有如下命題,其中正確的是(

A. 若直線ab共面,直線bc共面,則直線ac共面;

B. 若平面α內(nèi)的任意直線m∥平面β,則平面α∥平面β;

C. 若直線a與平面不垂直,則直線a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;

D. 若點(diǎn)P到三角形三條邊的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的內(nèi)心.

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【題目】已知橢圓E: 的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=12,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,已知,,四邊形為直角梯形,,.

(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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