在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(
3
b-c)cosA=acosC，則sinA=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理將條件進行化簡，然后利用三角函數(shù)的關(guān)系式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵(
3
b-c)cosA=acosC，
∴由正弦定理可知
3
sin?Bcos?A-sin?Ccos?A=sin?Acos?C，
即
3
sin?Bcos?A=sin?Ccos?A+sin?Acos?C=sin?(C+A)，
∴
3
sin?Bcos?A=sin?(C+A)=sin?B，
∴
3
cos?A=1，即cosA=
1
3
，
∴sinA=
1-(
1
3
)2
=
1-
1
3
=
2
3
=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是曲線y=
1
3
x3-2x2+3x+1上任意一點，曲線在M處的切線為l，求：
（1）斜率最小的切線方程
（2）切線l的傾斜角的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，則直線（3+m）x+y=3m+4與坐標軸所圍成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
x+2
-x，g（x）=x2-2mx+5m-2（m∈R），對于任意的x1∈[-2，2]，總存在x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x                         (x＞1)
log2(x2-6x+9)   (x≤1)
，則不等式f（x）＞f（1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x≤a}，M={y|y=x+1，x∈A}，N={y|y=x2，x∈A}，如果M=N，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x（x-2）；若關(guān)于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6個不相等的實根，求實數(shù)t的取值范圍（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（-∞，
1
4
）
C、（-2，
1
4
）
D、（-2，+∞）

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