Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知的首項(xiàng)及遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，則a₂₀₁₃可求．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，得
a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1，
a4=1-

1

a3

=1-

1

-1

=2，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是找到數(shù)列的周期，是中檔題．