Question

已知函數(shù)f（x）=

2x                         (x＞1) log2(x2-6x+9)   (x≤1)

，則不等式f（x）＞f（1）的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，對(duì)自變量x分x＞1與x≤1討論，分別利用指數(shù)函數(shù)y=2^x的單調(diào)性解相應(yīng)的不等式即可．

解答： 解：當(dāng)x＞1時(shí)，由f（x）＞f（1）得：2^x＞log2(12-6×1+9)=2，
∵y=2^x為增函數(shù)，
解得：x＞1；
綜上知，x＞1；
當(dāng)x≤1時(shí)，由f（x）＞f（1）得：log2(x2-6x+9)＞log2(12-6×1+9)=log₂4，
∵y=2^x為增函數(shù)，
∴x²-6x+9＞4，
解得：x＞5或x＜1，又x≤1，
∴x＜1，
綜上知，不等式f（x）＞f（1）的解集是（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式的應(yīng)用，著重考查分段函數(shù)的理解與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．