【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先證得四邊形為等腰梯形，再證得，于是．又可得到平面，于是，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，于是可得所證結(jié)論．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)兩向量的夾角的余弦值可得所求線面角的正弦值．

（1）證明：由已知，且平面，平面，

所以平面．

又平面平面，

故．

又，

所以四邊形為等腰梯形．

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以．

因?yàn)?/span>，且，

所以平面.

所以．

又，

∴平面，

又平面，

所以．

（2）如圖，以為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴，

設(shè)平面的法向量為，

由，得，

令，得．

設(shè)直線與平面所成的角為，

，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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【題目】設(shè)函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實(shí)數(shù)a，使得對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．提示：

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．

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（1）求證：平面平面；

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（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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求橢圓的方程；

過點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，過右焦點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)，設(shè)， ,求的取值范圍．

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