【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先證得四邊形為等腰梯形，再證得，于是．又可得到平面，于是，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，于是可得所證結(jié)論．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)兩向量的夾角的余弦值可得所求線面角的正弦值．

（1）證明：由已知，且平面，平面，

所以平面．

又平面平面，

故．

又，

所以四邊形為等腰梯形．

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以．

因?yàn)?/span>，且，

所以平面.

所以．

又，

∴平面，

又平面，

所以．

（2）如圖，以為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴，

設(shè)平面的法向量為，

由，得，

令，得．

設(shè)直線與平面所成的角為，

，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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