有一系列橢圓Ck：
x2
a
2
k
+
y2
b
2
k
=1（k=1，2，3，…，n）．所有這些橢圓都以x=1為準(zhǔn)線，離心率ek=（
1
2
）k（k=1，2，3，…，n）．則這些橢圓長軸的和為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程以及離心率公式即可求出長軸長2ak=(
1
2
)k-1，所以2a1，2a2，2a3，…，2an是以
1
2
為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求這些橢圓長軸的和即可．
解答： 解：由已知條件得：
ak2
ck
=1
ck
ak
=(
1
2
)k
，∴ak=(
1
2
)k，2ak=(
1
2
)k-1，k=1，2，3，…，n；
∴2a1+2a2+2a3+…+2an=1+
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n-1=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2-
1
2n-1
．
故答案為：2-
1
2n-1
．
點(diǎn)評：考查橢圓的準(zhǔn)線方程，離心率，以及長軸的概念，等比數(shù)列求和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3-2x）＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x+p+1=0}，B={x|x＞0}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，則△F1MF2的面積等于（　�。�
A、3
3
B、6
3
C、3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將三角形ADE折起，使A到達(dá)A′的位置，若M是A′B的中點(diǎn)，求證：ME∥平面A′CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)D、E滿足：
①
DA
+
DB
+
DC
=
0
；
②|
EC
|=
3
|
EA
|=
3
|
EB
|；
③
DE
與
AB
共線．
（1）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，就一定有
OM
•
ON
=0？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
loga（ax）•loga（a2x）（a＞0，且a≠1）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，8]上的最大值是1，最小值是-
1
8
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)N在線段B1D1上，且D1N=2NB1，點(diǎn)M在線段A1B上，且BM=2MA1．求證：MN∥平面AC1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+1．
（1）若m=1，求f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在[-2，2]為單調(diào)函數(shù)，求m的值；
（3）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案