如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點N在線段B1D1上，且D1N=2NB1，點M在線段A1B上，且BM=2MA1．求證：MN∥平面AC1B．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過點M作ME⊥BB1，垂足為E，連接NE，由題意得Rt△BME∽Rt△BA1B1，Rt△B1NE∽Rt△B1D1B，從而NE∥D1B，進(jìn)而ME∥AB，由此能證明MN∥平面AC1B．
解答： 證明：過點M作ME⊥BB1，垂足為E，連接NE，
則由題意得Rt△BME∽Rt△BA1B1，
∵BM=2MA1，∴BE=2MA1，
∵D1N=2NB1，∴Rt△B1NE∽Rt△B1D1B，
∴NE∥D1B，
∵M(jìn)E⊥BB1，AB⊥BB1，∴ME∥AB，
∵NE∩ME=E，D1B∩AB1=B，且NE∥D1B、ME∥AB，
∴面MNE∥面ABC1D1，面ABC1?面ABC1D1中，
即面MNE∥平面AC1B，
∴MN∥平面AC1B．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈[0，
1
2
]時，f（x）=3x，當(dāng)2k+
1
2
＜x＜2k+1（k∈Z）時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一系列橢圓Ck：
x2
a
2
k
+
y2
b
2
k
=1（k=1，2，3，…，n）．所有這些橢圓都以x=1為準(zhǔn)線，離心率ek=（
1
2
）k（k=1，2，3，…，n）．則這些橢圓長軸的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求作一個方程，使它的根是方程x2-7x+8=0的兩根的平方的負(fù)倒數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．
問：當(dāng)點B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：無論m為何值，直線l恒過定點（3，1）；
（2）當(dāng)m為何值時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當(dāng)n≥2時，Sn-1+1，an，Sn+1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2×3n
Sn•Sn+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A-BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=
 
．    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2ax2（a≠0）焦點坐標(biāo)是（　�。�
A、（
a
2
，0）
B、（0，
a
2
）
C、（
1
8a
，0）
D、（0，
1
8a
）

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