Question

從0至4五個(gè)自然數(shù)中任意取出不同三個(gè)，分別作為關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的系數(shù)，則所得方程有實(shí)數(shù)解的取法有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：分2種情況討論：①、若ac=0，分析易得方程ax²+bx+c=0必有解，由排列數(shù)公式易得其情況數(shù)目，②、若ac≠0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，列舉可能的情況可得其情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若ac=0即a=0或c=0，
若a=0，則方程ax²+bx+c=0為一次方程，必有解，此時(shí)有A₄²=12種情況，
若c=0，則有b²-4ac=b²＞0，方程ax²+bx+c=0必有解，此時(shí)有A₄²=12種情況，
此時(shí)有C₂¹A₄²=24種情況，
②、若ac≠0，則方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，
若b=4，則ac的情況有1、2，1、3，2、1，3、1，共4種情況，
若b=3，則ac的情況有1、2，2、1，共2種情況，
則所得方程有實(shí)數(shù)解的取法有30種；
故答案為30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意不要遺漏a=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0是一次方程的情況．