【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到的解析式，降冪后利用兩角和的正弦化簡(jiǎn)，根據(jù)的圖象上兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，求得值，得到具體的函數(shù)解析式，再由相位位于正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求得的 范圍得答案。

由求得，寫(xiě)出余弦定理，結(jié)合，聯(lián)立方程組求得， 的值。

解析：（Ⅰ）∵， ，

∴

.

∵的圖像上兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，∴，即.

∴

則.

由，得， ，

∴的單調(diào)減區(qū)間為，

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，則， .

由余弦定理得： ，即，①

又，②

聯(lián)立①②解得： ， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（�。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過(guò)12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) （元）與月份 的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，圓 ，圓 ．
（Ⅰ）在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓 的極坐標(biāo)方程，并求出圓 的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；
（Ⅱ）求出 與 的公共弦的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績(jī)組成.保持統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)科目不變，分值不變，不分文理科，外語(yǔ)科目提供兩次考試機(jī)會(huì).計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.

（1）某高校某專(zhuān)業(yè)要求選考科目物理，考生若要報(bào)考該校該專(zhuān)業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績(jī)達(dá)到二級(jí)的概率都是0.8，且三人約定如果達(dá)到二級(jí)不參加第二次考試，達(dá)不到二級(jí)參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且與軸交點(diǎn)恰為中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）過(guò)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)和．求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，存在唯一的零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則不等式在區(qū)間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

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