【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（�。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) （元）與月份 的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

【答案】解：（Ⅰ）（�。┯深}意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ，因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為
．
（ⅱ）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：

月用水量 （噸）

價(jià)格 (元/噸)

4

4.20

4.60

概率

0.9

0.06

0.04


所以全市居民用水價(jià)格的期望 噸．
（Ⅱ）設(shè)李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) （元）與月份 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，它們的平均值分別為 ，則 ，又點(diǎn) 在直線 上，所以 ，因此 ，所以7月份的水費(fèi)為 元．
設(shè)居民月用水量為 噸，相應(yīng)的水費(fèi)為 元，則
，即：

當(dāng) 時(shí)， ，
所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸．
【解析】（1）由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過112噸的概率為，即可求這5戶居民的月用水量都超過12噸的概率，（2）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表，即可估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望，（3）求出7月份的水費(fèi)為294.6-240=54.6元，居民月用水量為t噸，相應(yīng)的水費(fèi)為f（t）元，即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
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D.(2，＋∞)

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【題目】已知函數(shù) （ 為常數(shù)）與 軸有唯一的公關(guān)點(diǎn) ．
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
求一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
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（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在 元的基礎(chǔ)上每增加 元，對(duì)應(yīng)的銷量 （萬份）與 （元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 組 與 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(元)

銷量 （萬份）

（�。└鶕�(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量 （萬份）與 （元）的回歸方程為 ；
（ⅱ）若把回歸方程 當(dāng)作 與 的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.
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