【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大�。�

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，直線與軸可得直線普通方程為，當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）由圓心到直線的距離小于等于半徑求之即可.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.

，即為曲線的直角坐標(biāo)方程.

（II）當(dāng)直線的普通方程為，不符合

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【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，則a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小關(guān)系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

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f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率．以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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