如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.


（Ⅰ）因為∥,平面，所以∥平面，

同理∥平面，又因為,所以平面∥平面,

而平面，所以∥平面. ………………………………………5分

（Ⅱ）因為,所以就是二面角的平面角，為，   ……………………………………………………………………………………6分

    又，所以平面，平面平面,

作于，則,…………7分

連結(jié)，在中由余弦定理求得，

易求得，，，，.  ……………………………………………8分

以為原點,以平行于的直線為軸，以直線為 

軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則,,

,,

設(shè)，

則,，

設(shè)平面的一個法向量為，，

則由  得，，

取得, ,  …………………………………………10分

平面的一個法向量,  …………………………………………11分

所以，,      ………12分

為使銳二面角的余弦值為，只需，

解得，此時,    …………………………………………………13分

即所求的點為線段的靠近端的四分之一分點. …………………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 下列說法正確的是             .(只填序號)

① 函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為0或1;

② “”是“且”的充分而不必要條件；

③ 命題“存在，使得”的否定是“對任意，都有”.

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若，且，則角的取值范圍是           .

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已知方程和，其中, ，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的

A． B． C． D．

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已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是        ．

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在，則的值是（   ）

A．     B．1     C．      D．2

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已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．

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等差數(shù)列中，，則

   A．8          B．12           C．16            D．24

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將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（   ）

A.4         B.6              C.8           D.12

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