【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線
在點(diǎn)
處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,求
的值
(2)若對(duì)于任意的及任意的
總有
成立.求
的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程為,分別令
,求得在兩坐標(biāo)軸上的截距,列方程可得結(jié)果;2)
等價(jià)于
,構(gòu)造函數(shù)
,則
,所以
在
上為單調(diào)遞增函數(shù),只需
,對(duì)于
恒成立即可,即
對(duì)于
恒成立,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得
從而可得結(jié)果.
詳解:(1)因?yàn)?/span>
所以.
又因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為
.
令,得
;令
,得
.
由,化簡(jiǎn)得
.
解得或
,又
,所以
.
(2)不防設(shè),由(1)知,
所以等價(jià)于
.
即,所以
.
設(shè),則
,所以
在
上為單調(diào)遞增函數(shù).
因此,對(duì)于
恒成立.
所以即
對(duì)于
恒成立.
設(shè),則
.
所以在
上單調(diào)遞增,
.
因此,,即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線l:2x﹣y=0上,且與直線l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,試求圓C的半徑;
(Ⅱ)滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程,若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖一,在四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
為側(cè)棱
上一點(diǎn),且該四棱錐的俯視圖和側(cè)視圖如圖二所示.
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于
的線性回歸方程(系數(shù)精確到
);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)公司在2017年年終總結(jié)時(shí)準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個(gè)月中抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒(méi)有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,
.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sinωx+
cosωx(ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1)求ω的值;
(2)若x∈(-,
),求f(x)的值域;
(3)若方程3[f(x)]2-f(x)+m=0在x∈(-,
)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):
經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物 | 偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 110 | 90 | 200 |
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這
人中隨機(jī)選出
人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券,求出選出的
人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率;
(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物,記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為
,求
的期望和方差.
附:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,
,
,
,
分別是棱
,
,
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
,
分別在棱
,
上移動(dòng),且
.
(1)當(dāng)時(shí),證明:直線
平面
;
(2)是否存在,使面
與面
所成的二面角為直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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