Question

規(guī)定：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過某種變換后所得圖象對應(yīng)函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱這種變換是f（x）的T變換，下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換，其中不屬于f（x）的T變換的是（　　）

• A、f（x）=（x-2）²：將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱
• B、f（x）=2^x-3-4：將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱
• C、f（x）=2x-4：將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱
• D、f（x）=sin（2+

  π

  3

  ）：將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-

  π

  6

  ，0）對稱

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，此變換不改變函數(shù)的值域；對于B：f（x）=2^x-3-4，其值域為（-4，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2^x-4+4，再求出其值域即可進(jìn)行判斷；對于C：f（x）=2x-4，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，得到的函數(shù)解析式是y=

1

2

x+2，它們值域均為R；對于D：f（x）=sin（x+

π

3

），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-

π

6

，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=sin（x+

2π

3

），它們的值域都為[-1，1]，從而得出答案．

解答： 解：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，此變換不改變函數(shù)的值域，故T屬于f（x）的T變換；
對于B：f（x）=2^x-3-4，其值域為（-4，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2^x-4+4，值域為（-∞，4），故不屬于f（x）的T變換；
對于C：f（x）=2x-4，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，得到的函數(shù)解析式是y=

1

2

x+2，它們值域均為R，故屬于f（x）的T變換；
對于D：f（x）=sin（x+

π

3

），T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-

π

6

，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-sin（-x-

2π

3

）=sin（x+

2π

3

），它們的值域都為[-1，1]，故屬于f（x）的T變換；
故選B．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．