Question

如圖，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
（1）求證：AF∥面BCE；
（2）求二面角A-CE-D的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定

專題：空間角

分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明AF∥面BCE；
（2）根據(jù)二面角的定義，先求出二面角的平面角即可得到結(jié)論．

解答： 證明：（1）取CE的中點(diǎn)P，連結(jié)FP，BP，
∵F為CD的中點(diǎn)，
∴FP∥DE且FP=

1

2

DE，
又AB∥DE，且AB=

1

2

DE，
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP，
∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，
∴AF∥面BCE；
（2）過(guò)F作FH⊥CE，連AH，設(shè)AB=1
則CE⊥面AFH，得CE⊥AH，
∵AF⊥CD，
∴∠AHF就是二面角A-CE-D平面角，
則AF=

3

2

AD=

3

，F(xiàn)H=

2

2

，
Rt△AFH中，tan∠AHF=

AF

HF

=

6

，
即二面角A-CE-D的正切值

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行的判定，以及空間二面角的計(jì)算，要求熟練掌握線面平行的判定定理，以及二面角的求解方法．