橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點到兩焦點的距離之積為m，求m取最大值時的P點的坐標．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，P到兩焦點距離之和滿足|PF1|+|PF2|=2a=10，由基本不等式可得：當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，P到兩焦點距離之積為m有最大值為25．由此可得m取最大值時P點坐標．
解答： 解：設(shè)橢圓的左右焦點為F1、F2，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=10，
∵|PF1|•|PF2|≤[
1
2
（|PF1|+|PF2|）]2=25，
當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，P到兩焦點距離之積為m有最大值為25，
∴當m取最大值時，P點位于短軸的頂點，其坐標為（0，±3）．
點評：本題求橢圓上動點P到兩個焦點距離之積的最大值．著重考查了橢圓的定義與標準方程、基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，f（2）+f（-5）=4，求f（-2）+f（5）=（　�。�
A、4B、-4C、2D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司今年年初用36萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．同時，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元．
（1）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（2）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P（-4，0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點，
（1）求證：AF∥面BCE；
（2）求二面角A-CE-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，當n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
．數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1an（n∈N*）
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，n使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
2
x2
）n的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是10：1，求展開式中：
（1）含x-1的項；
（2）系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），x∈D，若存在x1、x2∈D，對任意的x∈D，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則稱f（x）為“幅度函數(shù)”，其中f（x2）-f（x1）稱為f（x）在D上的“幅度”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=
3-2x-x2
是否為“幅度函數(shù)”，如果是，寫出其“幅度”；
（2）已知x（y-1）-2n-1y+2n=0（x∈Z，n為正整數(shù)），記y關(guān)于x的函數(shù)的“幅度”為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，令g（n）=lg
2
bn+1
+lg
2
bn+2
+…+lg
2
b2n
，求g（n）的表達式．

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