Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減; （2）.

【解析】

試題（1）求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負,導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負得減區(qū)間. （2）若對任意，不等式恒成立等價于.由（1）可得的值.函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線,討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可得.根據(jù)可得關(guān)于的不等式.從而可得的范圍.

試題解析：（1）的定義域是，

由及得，由及得或；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減.

（2）若對任意，不等式恒成立，問題等價于

由（1）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點

故也是最小值點，所以，

當時，；當，

當時，

問題等價于或或

解得或或

即，所以實數(shù)的取值范圍是.