Question

【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，時(shí)，，求解析式.

（3）已知函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）定義域?yàn)?/span>，奇函數(shù)；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零求得函數(shù)定義域；根據(jù)奇偶性定義可判斷出奇偶性；

（2）令，則，利用奇函數(shù)可求得時(shí)的解析式，結(jié)合可得到函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零求得函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則，分別判斷復(fù)合函數(shù)兩個(gè)構(gòu)成部分的單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）由得： 定義域?yàn)?/span>

為奇函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

為奇函數(shù)

又

（3）由得： 定義域?yàn)?/span>

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞增

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為