已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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【解析】∵2a3－b3－2ab2＋a2b＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3)

＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)，

又a≥b>0，∴a＋b>0，a－b≥0，2a＋b≥0，

∴(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0，

∴2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，

∴2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－4第3課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)y＝|x－4|＋|x－6|的最小值．

 

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將參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示的圖形．

 

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(1)求函數(shù)y＝＋的最大值；

(2)若函數(shù)y＝a＋最大值為2，求正數(shù)a的值．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－4第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標(biāo)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥選修4－2第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

點(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

 

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同步練習(xí)冊答案