Question

（本小題滿分12分）如圖，棱錐中， 底面，底面是矩形，，.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為2，若存在，求的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明如下；（2）存在，；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，證明面面垂直，先證明線面垂直，因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072006024912358064/SYS201507200602548425131219_DA/SYS201507200602548425131219_DA.002.png">是矩形，故有，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072006024912358064/SYS201507200602548425131219_DA/SYS201507200602548425131219_DA.004.png">底面，故有．即平面PAD，于是平面PDC⊥平面PAD．（2）假設(shè)存在這樣的M點(diǎn)，設(shè)BM的長度為x，運(yùn)用等體積法得到，再分別將體積代入，求得，存在點(diǎn)M，當(dāng)BM＝時(shí)，使點(diǎn)D到平面PAM的距離為2．

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖2，∵矩形中， （2分）

又∵底面，且平面ABCD，∴．

又∵，∴平面PAD， （4分）

又∵平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD． （6分）

（Ⅱ）【解析】
如圖3，假設(shè)邊上存在一點(diǎn)滿足題設(shè)條件，令，

∵矩形ABCD中AB＝2，BC＝4．且PA⊥底面ABCD，PA＝2，

則在中， （6分）

∵PA⊥底面ABCD，，

． （8分）

又∵，，解之．

故存在點(diǎn)M，當(dāng)BM＝時(shí)，使點(diǎn)D到平面PAM的距離為2． （12分）

考點(diǎn)：面面垂直的判定等體積法解決立體幾何問題

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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