【題目】設(shè),,其中是不等于零的常數(shù)。
(1)寫出的定義域;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù),定義:,.其中,表示函數(shù)在上的最小值,表示函數(shù)在上的最大值.例如:,,則,,,,當(dāng)時,設(shè),不等式恒成立,求,的取值范圍.
【答案】(1)
(2)時,在遞增;時,在遞增;時,在遞增
(3),
【解析】
(1)考查復(fù)合函數(shù)的定義域;
(2)在時在單調(diào)遞增,在時是對勾函數(shù),是其極小值點,利用這個求單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)不等式恒成立,就是求函數(shù)的最大值與最小值,而實際上是對函數(shù)與求較小的那個.
解:(1),,即的定義域為;
(2)設(shè)任意的,且,
,
當(dāng)時,在遞增;
當(dāng)時,在遞增;
當(dāng)時,在遞增;
當(dāng)時,在遞減,無單調(diào)增區(qū)間.
(3)的定義域為,
時,;時,.
.
所以當(dāng),時,,,在,單調(diào)遞減,所以,.
令,則在區(qū)間,上的最小值為,最大值為0.
當(dāng),時,,,在,單調(diào)遞增,并且(1)
.當(dāng),時,,,所以.
.當(dāng),時,,,所以,在,上單調(diào)遞減
所以的最大值為,最小值為.
綜上的最大值為0,最小值為.
,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量,獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格1:4.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望 E(X) 和方差 D(X) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx﹣ x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-2+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)若a=﹣1,證明:函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時代的進(jìn)步,流量成為手機的附帶品,人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況
在300M∽400M之間,求的期望;
(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;
(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)
關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示:
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
銷售份數(shù) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的的回歸方程.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,且滿足a2a4=21,a1+a5=10.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}前n項和Cn=an+1,數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn(n∈N*),求{bn}的前n項和.
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