19．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，4），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則λ=$\frac{1}{2}$．

分析 由平面向量共線的坐標表示可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，4），
∴$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$=（2+λ，3-4λ），$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（5，2），
∵$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，∴2（2+λ）=5（3-4λ），
解得λ=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量共線的坐標表示，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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