【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

【答案】（1）30；（2）91種；（3）120種.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；
（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．

試題解析：

(1) ；

(2)方法1：(間接法)

在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：

(種)；

方法2：(直接法)

甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：

(種).

(3)方法1：(間接法)

在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：

(種)；

方法2：(直接法)

分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：

(種).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，且為線段上的一動點(diǎn)．

（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)直線與平面所成角小于，求長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知城和城相距，現(xiàn)計(jì)劃以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)（不與點(diǎn)， 重合）建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為4；對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時，對城和城的總影響度為0.065.

（1）將表示成的函數(shù).

（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

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