【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線平行，可先轉(zhuǎn)化為證明線面平行，取的中點 ,連結(jié) ，根據(jù)條件證明平面 ；（Ⅱ）根據(jù)垂直關(guān)系可證明平面 ，所以可以以點為原點， 為 軸建立空間直角坐標系，分別求平面 的法向量，根據(jù) 求解.

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，

∵△為等腰三角形，∴，

又∵四邊形是棱形，∠，

∴是等邊三角形，∴，

又，∴平面，又平面，∴；

（Ⅱ）解：可求得： ， ，

∴，∴，

以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，

∴，

經(jīng)觀察二面角的大小為鈍角，設(shè)為，∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當時，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)____；

當a≤0時，若方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y＝3x＋3，求：

(1)點P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點坐標；

(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l的對稱直線的方程；

(3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ， 分別是其左、右焦點，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案