【題目】已知橢圓： 的兩個焦點分別為， ，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）由焦點坐標確定出的值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)列出與的方程，再將點坐標代入橢圓方程列出關于與的方程，聯(lián)立求出與的值，從而確定橢圓方程；（2）由題意直線的斜率不等于0，設直線的方程為， ，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及兩點間距離公式求得，再求出點到直線的距離，表示出的面積，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值.

試題解析：（1）由題意，焦距，

∴

∴橢圓：

又橢圓經(jīng)過點

∴，

解得或（舍去）

∴

∴橢圓的標準方程為.

（2）由（1），得點

由題意，直線的斜率不等于0，設直線的方程為， .

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵，

化簡，得

又點到直線的距離為，

∴的面積

令，

則

而函數(shù)在時單調(diào)遞增，

∴在時單調(diào)遞減，

∴當即時， 的面積有最大值.

練習冊系列答案
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A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：

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