【題目】已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

【答案】（1）

(2) 即， .

【解析】(1)先求出三角形的高，即原點O到直線的距離，然后再利用圓的弦長公式求出三角形的底的長度，進而確定

(2)求最值要換元.令,這樣轉化成二次函數(shù)最值解決即可.

解：如圖,(1)直線方程為： ，且.——————2分

原點O到的距離為——————3分

弦長——————4分

  1. ABO面積————————6分

——————————8分

(2) 令則——————10分

.————12分

當t=時, 時,————————14分

另解:△ABO面積S=

，此時

即，所以.

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【題目】某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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【題目】函數(shù)f（x）是這樣定義的：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x滿足不等式|x﹣m|＜ 時，有f（x）=m．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，3]上的圖象；
（2）若數(shù)列an=2+10（ ）n ， 記Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．

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【題目】我們知道： ，已知數(shù)列中， ， ，則數(shù)列的通項公式__________．

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【題目】對于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關的常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當t=1，s=3時，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項和Sn；
（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點,函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值的表達式;

(3)是否存在實數(shù)同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點分別為， ，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.

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【題目】已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點， ，直線與曲線相交于不同的兩點 ，且，求以， ， ， 為頂點的凸四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

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