已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，求證：

 

【答案】

（Ⅰ）  ；（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)題意確定q不為1，然后時(shí)，由得，得到通項(xiàng)公式。

（2） 

∴

，利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）若，則不符合題意，∴，

當(dāng)時(shí)，由得

∴    

（Ⅱ）∵ 

∴

∴＝

＝ 

，是遞增數(shù)列．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號(hào)依次是
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列是首項(xiàng)a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列．

(1)證明成等比數(shù)；

(2)求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第七次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比均為．

(1)試求無(wú)窮等比子數(shù)列{a3k－1}(k∈N*)各項(xiàng)的和；

(2)已知數(shù)列{an}的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)證明：在數(shù)列{an}的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）

定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

   （１）試求無(wú)窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

   （２）已知數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比

數(shù)列．

（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

 

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