科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為

1

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．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為

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？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（13分）

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為．

（１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項的和；

（２）已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為，求這個子數(shù)列的通項公式；

（３）證明：在數(shù)列

的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為 $數(shù)學公式$ ．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為 $數(shù)學公式$ ？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論．

科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為

．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論．

科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為

．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論．