（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）

定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

   （１）試求無(wú)窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

   （２）已知數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．

解析：（１）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：

．   ……………………………………………………………………3分

（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，

則，即 ，  ．

而  ，則 ．

所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)．公比均為，

其通項(xiàng)公式為，．    ………………………………………………7分

解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．

由………… ①

又若，則對(duì)每一，都有………… ②

從①、②得；則；

因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)．公比均為無(wú)窮等比子數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．  …………………………………………7分

（３）假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等．設(shè)這兩個(gè)

子數(shù)列的首項(xiàng)與公比分別為和，其中且或，則………… ①

若且，則①，矛盾；若且，則①

，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則

．

①………… ②

②

或

，兩個(gè)等式的左,右端的奇偶性均矛盾．

故不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等． ………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考文）（13分）已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與所在的直線交于點(diǎn)Q.

（1）求橢圓的方程：

（2）是否存在這樣直線，使得點(diǎn)Q恒在直線上移動(dòng)？若存在,求出直線方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考文）（12分）某高校自主招生程序分為兩輪：第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學(xué)生只有通過(guò)第一輪推薦材料審核才有資格進(jìn)入第二輪測(cè)試，否則被淘汰;在第二輪測(cè)試中若筆試與面試全部通過(guò),則被確認(rèn)為通過(guò)了自主招生考試；若僅通過(guò)了筆試而面試不通過(guò)，則被確認(rèn)為通過(guò)自主招生的可能性為；若僅通過(guò)面試而筆試不通過(guò)，則被確認(rèn)為通過(guò)自主招生的可能性為；兩者均不通過(guò)，則淘汰�，F(xiàn)知有一報(bào)考該校自主招生的學(xué)生在推薦材料審核，筆試，面試這三環(huán)節(jié)中通過(guò)的概率分別為，假設(shè)各環(huán)節(jié)之間互不影響.試求：

 （1）該生通過(guò)了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過(guò)該校自主招生的概率.

 （2）該生未通過(guò)自主招生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年雅禮中學(xué)月考理）（12分）

在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問(wèn)題（題1和題2），且對(duì)兩個(gè)問(wèn)題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問(wèn)題之后才能回答第二個(gè)問(wèn)題．假設(shè)：答對(duì)題（），就得到獎(jiǎng)金元，且答對(duì)題的概率為（），并且兩次作答不會(huì)相互影響．

（１）當(dāng)元，，元，時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為，求的分布列和．

（２）若，，若答題人無(wú)論先回答哪個(gè)問(wèn)題，答題人可能得到的獎(jiǎng)金一樣多，求此時(shí)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案