Question

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)若原點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程；

(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)或；(2)．

【解析】

(1)本題首先可以假設(shè)直線的斜率不存在，然后根據(jù)點(diǎn)得出直線方程，再然后假設(shè)直線斜率存在并設(shè)出直線方程，最后根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為2即可得出結(jié)果；

(2)本題首先可以設(shè)出直線與直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)、分別為、，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)性質(zhì)得出、，再然后根據(jù)在上以及在上得出并解得的坐標(biāo)是，最后根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可得出結(jié)果.

(1)①直線的斜率不存在時(shí)，顯然成立，直線方程為．

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由原點(diǎn)到直線的距離為2得，解得，

故直線的方程為，即，

綜上，所求直線方程為或．

(2)設(shè)直線夾在直線，之間的線段為（在上，在上），

、的坐標(biāo)分別設(shè)為、，

因?yàn)?/span>被點(diǎn)平分，所以，，

于是，

由于在上，在上，即，解得，，

即的坐標(biāo)是，故直線的方程是，即．