已知函數(shù)（x>0）．

（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：由已知有，

令，即，解得．

當(dāng)時，≥0，即f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng) 時，<0，即f (x)在上是減函數(shù)． ………………………………4分

于是由 b≥，有≥，即blnb≥．

整理得 lnbbe≥，

∴ ≥．  ……………………………………………………………………6分

（2），

令=0，即lnx+a=0，解得x=．

當(dāng)≤1，即a≥0時，F(x)在上是增函數(shù)，

∴ ；

當(dāng)>1，即a<0時，F(x)在[1，]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴ ．

即F(x)存在最小值，當(dāng)a≥0時，最小值為a-1，當(dāng)a<0時，最小值為．

                   ……………………………………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，(x>0)．

（1）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求的值  ；   

（2）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，(x>-1)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線與函數(shù)的圖象有個交點，求的取值范圍．

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