(本題滿分12分)已知函數(shù)(x>0).(1)若b≥
,求證
≥
(e是自然對數(shù)的底數(shù));(2)設(shè)F(x)=
+
(x≥1,a∈R),試問函數(shù)F(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) 當(dāng)a≥0時(shí),最小值為a-1,當(dāng)a<0時(shí),最小值為.
由已知有,令
,即
,解得
.
當(dāng)時(shí),
≥0,即f(x)在
上是增函數(shù);當(dāng)
時(shí),
<0,即f (x)在
上是減函數(shù).………4分于是由 b≥
,有
≥
,即blnb≥
.整理得 lnbbe≥
,∴
≥
. 6分
(2),令
=0,即lnx+a=0,解得x=
.
當(dāng)≤1,即a≥0時(shí),F(x)在
上是增函數(shù),∴
;
當(dāng)>1,即a<0時(shí),F(x)在[1,
]上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
∴ .
即F(x)存在最小值,當(dāng)a≥0時(shí),最小值為a-1,當(dāng)a<0時(shí),最小值為.
……………………………………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理 題型:解答題
(本題滿分12分)已知△的三個(gè)內(nèi)角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.
,且
.(1)求
的大��;(2)若
.求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,
的等比中項(xiàng)。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若
的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓:
的長軸長是短軸長的
倍,
,
是它的左,右焦點(diǎn).
(1)若,且
,
,求
、
的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,過動(dòng)點(diǎn)作以
為圓心、以1為半徑的圓的切線
(
是切點(diǎn)),且使
,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點(diǎn)分別是A,B,從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點(diǎn),向量
與
是共線向量
(1)求橢圓的離心率
(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),分別是左右焦點(diǎn),求
的取值范圍
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