已知函數(shù)f(x)=
.
1sinx
3
cosx
0sinxsinx
2m00
.
的定義域為[0,
π
2
]
,最大值為4.試求函數(shù)g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小正周期和最值.
f(x)=2msin2x-2
3
msinx•cosx

=-2msin(2x+
π
6
)+m

x∈[0,
π
2
]
?2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
]
?sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
…4’
當m>0時,f(x)max=-2m(-
1
2
)+m=4

解得m=2,…6’
從而,g(x)=2sinx+2cosx=2
2
sin(x+
π
4
)
(x∈R),
T=2π,最大值為2
2
,最小值為-2
2
;…8’
當m<0時,f(x)max=-2m•1+m=4,
解得m=-4,…10’
從而,g(x)=-4sinx+2cosx=2
5
sin(x-arctan
1
2
)
,
函數(shù)的最小正周期為:T=2π,
最大值為2
5
,最小值為-2
5
.…12’
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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